丘成桐教授榮獲菲爾茲獎30周年 暢談未來展望專訪紀實

其實數學研究很難訂下一個方向；要發展哪個領域，基本上要看現在有多少人才，再加上能找到的人才。舉例來說，數論這個方向，翟敬立來了，再加上在臺灣已經有些教授在這方面有很好的工作，就可以發展。如果翟敬立不來，要想辦法看該怎麼做。又舉一個例子，在(北京)清華，我們一開始想要發展數論，張壽武有一個研究團隊，可是目前他還沒有決定來清華。如果我們想發展數論，那只有再找其他帶頭人；由此可見，請不到好的教授，方向再好也沒有用。

從大的方向來講，core mathematics 即基礎數學一定要辦好。現今無論在臺灣也好，在中國大陸也好，按照政府官員的看法，都想以應用數學為主導。大概他們認為做應用課題可以立竿見影，很快可以突顯政績。我不反對應用數學，自己也研究應用數學。可是沒有基礎數學當根本，應用數學也辦不好，這是很重要的原則。世界上沒有一個應用數學系能夠不靠優秀的基礎數學當後盾而能夠作出好的成績。如 MIT、Berkeley、Stanford、CIT 等等，他們不是從數學系開始發展應用數學，就是從工學院開始，可是最後他們都體認到需要堅強的理論數學，因為有了好的基礎數學以後才能做好應用數學。即使是Courant Institute這樣全世界聞名的應用數學中心，剛開始設立時，雖然大部分教授做應用數學，但不久卻聚集了一批一流的基礎數學家。好幾位名教授如Moser、Nirenberg等都是做基礎數學的。Kervaire在Courant待了很多年，卻是純粹的拓樸學家，對應用數學完全沒興趣。大數學家Siegel當年在Courant也待了一陣子，他的專長是數論。所以我覺得要有一群基礎數學家在系裡才能辦好應用數學，同時基礎數學家的素質一定要好才可以。有慧眼的數學家，在適當的環境中自然會對應用數學有興趣。

所以假如要講方向，最主要的原則就是不能放棄基礎數學。有些人在媒體上宣稱中國要全副精力去做應用數學，這是不負責任的說法。基礎數學是要重視的。基礎數學與其他科學有一定的關係。物理和工程這些領域可以提供重要的知識，這些知識成為基礎數學的源頭，所以要先打好基礎數學的根基，再發展應用數學才比較容易成功。假如發展數學要講方向，這是主要的方向。我在中國就聽他們天天在吵著要應用、應用，但我覺得他們發展應用數學的模式不可能有開創性的貢獻，花了很多錢卻迷失方向。現在在北京，由華羅庚創辦的數學所，直到今天還是全中國最好的數學研究所，但是由於人事關係與過度重視應用和交叉學科的發展，數學所只能佔科學院數學學院的五分之一，結果基本和應用數學的榮光正面臨消退的危險，當年華羅庚和馮康領導時期的盛況已不復見。好的應用數學家應該有好的方向，一般的應用數學家只注意小的問題，在森林裡面看不出外面的世界，只有在基礎數學上有根基的人才具有整體的視野，所以我想這是很嚴重的問題。

三年前我在山東大學演講，有些教授問我中國科研應當走那個方向：應用科學還是基本科學？我說這不是一個需要探討的問題，因為支持基本科學的經費所需甚微，全國高校校長宴請客人的錢就足夠支持基本科學的經費了。我說的話後來被一些記者斷章取義，但是我還是認為這個看法是對的。

值得一提的是，在哈佛大學數學系，我們沒有全力去發展應用數學，但姚鴻澤教授在概率論和隨機矩陣方面的工作卻是世界第一流的，值得所有中國的應用數學家去學習。與此形成對照的是中國概率論的低水平發展，儘管許多學者聲稱他們的研究很好，與國際水平的相差卻不可以道理計。

我本人也做了不少應用數學的課題，例如三維圖像的處理，主要是利用古典的共形幾何，提出與傳統不一樣的方法，得到很好的效果。剛開始時，帶領了哈佛電腦系的顧險峰做博士論文，他是極為傑出的人才，現在已經是領軍人物了。我們也在臺灣交通大學繼續這些研究，對醫學圖像和動漫產業都會有用。這些研究需要對基礎數學有深入的瞭解，一般應用數學系的學生不大願意學，但由於我們研究成功，也有很多年輕學生改變了態度，開始了解基礎數學的威力。

看看蘇聯，這是中國從前學習的榜樣。蘇聯的應用數學家和基礎數學家，甚至是物理學家，基本上是不分家的。從Euler和Landau以來的傳統皆如是。三十年前很多蘇聯的數學大師離開蘇聯，分散到法國、美國的名校，如Harvard、Princeton等，在這些地方他們也帶領、教導了一些年輕的中國應用數學家，但是畢竟我們的應用數學家基本知識不夠，和他們合寫一篇好文章，也憑此在科學院爭取了一個位置，在這文章後卻無以為繼了。

我在中國科學院看到他們鋪天蓋地的要搞所謂交叉學術中心，實在莫名其妙。大概是院長提倡，下面的人就利用院長的口號順勢擴大自己的影響力。事實上，交叉學科是絕對有意義的事情，院長的提倡是有道理的。但是正如一個生有重病的病人，沒有吸收的能力卻要求進補人參、鹿茸一樣，最後病人不單沒有好，還可能提早去世。顧名思義，交叉是建立在兩個不同的學科相交的地方來進行交流，極有可能在交叉研究時還需要第三個學科，假如我們對這些學科的基礎都不夠，就只有瞪著眼睛跟隨國外的專家一步一步地帶領我們做一些小文章了。

在基礎數學裡面有幾個傳統的方向，一個是數論、一個是幾何，包括拓樸、代數幾何和微分幾何，這幾個方向一般來說都是核心的。當然分析、微分方程也是很重要的學科，組合學現在也越來越重要，這些都是重要的方向。你看傳統的名校，數論及幾何始終還是重要的發展方向。Harvard 這一百年來的發展中，從 G.D. Birkhoff 做動力系統，到 Morse，到Whitne，到Morrey，到 Ahlfors 都是分析和拓樸。以後就有代數幾何跟數論，其中代數幾何以 Zariski 為代表，Tate 來了以後，數論也就強起來了，便成為美國數論的中心。Princeton 也是從 Veblen 和 Lefschetz 開始，他們發展拓樸、代數幾何和數論。Berkeley也是陳省身去了才大大出名。在陳省身以前也有一個很重要的研究隊伍，不過陳省身去了以後發展得更好。當然不是說所有數學系非先發展數論、代數幾何不可，不過這些畢竟還是最活躍、最重要的學科，做的人也很多，尤其是臺灣出去留學的學生，慢慢地也越來越多攻讀這些專業。所以，我想這些都是需要重視的方面，臺灣也有這個條件去做。

幾何當然是很重要的學科，做的人漸漸多起來。不過方向要走對才行。現在臺灣做幾何的人不少，但是，坦白來說，有些方向就沒有抓好。分析方面，也需要找一些有眼界的人，林長壽就很好，但學生不夠多。問題是，臺灣現在的經費太少、薪水太低，要請好的人根本請不動，薪水相差太遠了。你看大陸的名校，現在可以請美國極為傑出的教授，薪水的問題沒有這麼大。在臺灣為什麼只有中研院能夠用美國薪水請人，其他大學不行?

那就要勇敢的去找。譬如來說，要請 Rick Schoen，我們需要用美國的薪水去聘他，這樣的案例應該要跟校長談，告訴他，我們找到一位極為重要、極為有聲望的人，否則的話，你不敢去找 Schoen 談，因為你不知道有沒有能力提供他的薪水。反過來說，校長也不曉得你有沒有好的人選，結果兩邊都在等，等到最後，一個都請不到。你膽子小，錢不在你手邊；校長可能想，我有這個錢，在等你請好的教授，兩邊都在拖，最後一事無成。

我在 Harvard 做過系主任，Harvard 有一些作法值得效法。二十多年來，基本上每一年，無論有沒有錢，我們系裡都會討論應請誰來。持續討論去找一個質量高的人是很重要的事情，系裡面的同仁通過討論才曉得誰是好的人選，否則教授們躲在自己的領域裡面，只曉得自己領域裡面的一些學問，對其他領域的活動就會陌生。一旦討論後，聘誰來便有了共識，我們要持續考慮在每一個領域裡誰是最好的，就算不聘請也沒有關係。總是要與自己的同仁不停的討論，最好是持續舉辦 colloquium，請外面最好的人來走走，了解一下全世界數學的發展，不這樣做的話，同仁或學生都不太了解當代數學的狀況。不幸的是，現在大部分的人都不太聽 colloquium，很多同仁只聽自己領域學者的演講。

在臺灣，有些研究所就不鼓勵開放政策，中研院數學所搬到臺大校區以後，與臺大數學系同一棟大樓，他們在六樓和七樓，臺大數學系在四樓和五樓，中研院將門關起來，不讓數學系的人自由進出他們的所。我從去年六月就到了臺大，他們卻從來沒有給我進出的自由，所以我沒有機會到中研院數學所聽演講，可見他們不開放的程度。

總的來說，要找最好的教授，不要有太硬性的計畫，要採取開放的政策。門戶不開放是中國近數百年來科技衰落的主因，希望臺灣的院校警惕。

所以你要去嘗試邀請那些人，連嘗試也不做，你就無從知道他會不會有興趣。剛開始你可能以為他不可能有興趣，可是慢慢地你會發覺他可能會有興趣，這並不是不可能的。你要多嘗試，聘請好的教授永遠是最重要的事情。你看有些名家，像 Fukaya 教授，就從 RIMS 跑到 New York 去了。像東京大學的Kato 教授，他就跑到 Chicago 去了。我從來沒想到他們會離開日本，他們卻真的離開了。我們一定要勇於嘗試。有些教授猜測，好的人才不會來，他們就建議聘請一個水平比較低的教授就好了，因為看樣子他是會來的，這是一個很不好的想法，不嘗試怎麼知道好的教授不會來。有些教授也可能堅持要請某一個方向的人，其實要教本科，任何一個好的教授都有能力去教。我想臺灣現在的情形，對傑出的教授應該還是可以出得起好的薪水，至少請少數人是可以出得起的。譬如說，現在翟敬立來了，可以由翟敬立邀請幾個做數論的人。有沒有想過請藍凱文，我上次問藍凱文，藍凱文願意考慮到(北京)清華任教。現在翟敬立來了臺灣，藍凱文應該更有興趣到臺灣來。藍凱文做的工作跟翟敬立很有關係，同時很傑出。不過，如果薪水很低的話，他就不見得有興趣。

反過來說，有些地方，例如中研院數學所一直不想聘請年輕學者，用的理由是要找最好的教授。事實上，他們也沒有花很大力氣去請好的教授，舉例來說他們就不想請林長壽。十年來，研究員的人數由卅三位跌到廿五位，這實在是可悲的事情。所長權力太大，又沒有能力去利用中研院經費充裕的好處。現在年輕而有學問的新所長來了，希望其他研究員會大力支持他，讓中研院數學所成為世界一流的研究所。

前一陣子我以為，美國現在的教授位置比較少了，歐洲位置也比較少了，所以請他們比較容易一點。但前幾天我在德國開會時才發現，現在歐洲有很多教授的位置，例如英國Oxford 有位置，London 有位置，Cambridge 也有位置，我不知道他們的錢是怎麼來的。美國也有大量的教授要退休，但是很難估計每年有多少教授會退休。現在開始有一群人到八十歲了，嬰兒潮有很多到了八十歲就開始退休，他們退休就多了很多位置，所以現在國外都在競爭好的人才。